Эвристическая образовательная среда

Школа Тимофеича

Марафон по геометрии

«Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней
служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим».
/«Тайна мироздания». Иоганн Кеплер – математик, первооткрыватель
законов движения планет Солнечной системы/

Геометрия является технологией создания мира. Созданный мир замыслен, спроектирован и построен с помощью идеальных геометрических форм по тщательно разработанным чертежам. Именно поэтому мир насквозь упорядочен и гармоничен. Творец, создавший наш мир, держал в руках линейку и циркуль. Он расчерчивал оси и спирали силовых линий и поверхностей, которые определили структуру мира и формы всех его объектов от мельчайших до гигантских.

Человек строит свой искусственный мир по образу и подобию Творца. Структуры и формы всех объектов искусственного мира спроектированы, измерены, вычислены и изготовлены по тщательно разработанным чертежам, схемам, рецептам, методам и алгоритмам. Говоря о Творце, я не имею ввиду ни религию, ни атеизм. Просто так ничего не делается. Смыслы первичнее, чем реалии объектов, если не путать смыслы со значениями. Поймите меня правильно. Всё гораздо глубже, серьёзнее, важнее и сокровеннее.

Геометрия является строгой наукой и созидательным искусством. Если бы она таковой не была, то мир рассыпался бы и растаял во тьме. Геометрия в общеобразовательных школах наукообразна. Ей не хватает созидательной практики и искусства формотворчества, например, моделирования, проектирования, конструирования, изобретательства, черчения и т.д. Сейчас происходит процесс возвращения предмета черчения в школы. Но и школьное черчение также наукообразно и технообразно.

Техническое чертёжное мышление тоже полезно. Оно нужно будущим инженерам, которых стране не хватает. Однако геометрия обладает также силой творческого воображения, проектного мышления, интуиции. Это не только наука. Это также искусство созидания. Но. Дух искусства в школьной геометрии и вообще в общеобразовательной школе спит.

Изучая геометрию, ребёнок не только готовится создавать и преобразовывать мир вокруг себя, но и строить собственный внутренний мир. Технология геометрии работает в обе стороны. Она помогает формировать картину мира, мировоззрение. Обретение геометрического сознания делает человека цельным, творческим, гармоничным и здоровым.

Геометрию начинают преподавать в школе с 7 класса. Это разумно, поскольку школьная геометрия является языком, описывающим пространство. Здесь важны понятийное мышление, способность к максимальной идеализации, алгебраический аппарат. Геометрию также можно рассматривать не только как язык пространства, но и как язык пространственных форм на уровне символов и даже образов и аллегорий.

Красота геометрических форм настолько наглядна и очевидна, что её освоение доступно малышам на уровне изображений, построений и игры. У малышей природой врожден способ геометрического представления, осязания и исследования мира. Рисуя мир вокруг себя, ребёнок изобретает и моделирует пространственные качества вещественности объектов окружающего мира с помощью идеальных форм.

При моём рождении Господь вручил мне карандаш. В 9 классе у нас началось черчение. Вошёл молодой учитель. Это был его первый урок в жизни после окончания пединститута, и он решил выпендриться. Нарисовал на доске три плоскости проекций, поставил на одной точку и пообещал, кто нарисует точки на остальных плоскостях, того освободит от уроков черчения. Все сидели молча и не двигались. Глаза учителя сияли. Но тут я встал, нарисовал точки и спросил его, могу ли я уйти. Он разрешил и больше на уроках черчения он меня не видел.

На первой лекции по начертательной геометрии в МАРХИ, которую читал нам Александр Георгиевич Климухин, меня поразил необычайный способ проецирования объектов в незнакомом мне предмете. В последующие несколько дней я с упоением проштудировал великолепно написанный самим Климухиным учебник по начерталке.

Каждый человек рождается с какой-либо врождённой способностью, например, к танцу, скульптуре, театру и многим другим. Таких детей с уникальными способностями отбирают в художественные, спортивные, технические, математические и другие школы и студии. Тем не менее я убеждён, что любого человека можно научить чему угодно, если учить правильно. Достаточно вспомнить фразу Прокла Диадоха: «Ум - это не сосуд, который надо наполнить, а огонь, который нужно возжечь».

Парадокс преподавания геометрии заключается в том, что восприятие наглядной природы геометрии более доступно детям младшего школьного возраста, обладающим врождённым воображением. Подросткам вхождение в предмет геометрии со стороны абстрактных форм даётся с трудом. Образное осмысление геометрии школьной методологией не разработано. Это касается также всей математики и всех наук в целом. Подобные образовательные методологии и технологии, связанные с образным восприятием и пониманием сути научных предметов, разрабатываются и применяются в Школе Тимофеича.

Освоение геометрии опирается на логику и память с включением воображения на полную катушку. Как писал французский философ и математик Д’Аламбер: «Воображение созидающего геометра ничуть не меньше, чем у творящего поэта; Архимед заслуживает места рядом с Гомером».

Нагрузка на память при вхождении в геометрию важна, поскольку геометрия – это язык. Действительно, без запоминания слов и контекстного формирования в сознании базового словаря невозможно освоить какой-либо язык. Параллельно с лексикой идёт грамматика геометрии, которая включает геометрические понятия в их взаимоотношениях и взаимодействиях. Она распространяется на свойства геометрических фигур, на аксиомы и теоремы. Третья составляющая – языковая практика геометрических построений, решений задач и прочее.

Именно с определения геометрических элементов начинается каждая из 13 книг, написанных в 3 в. до н. э. основателем научной геометрии Евклидом. Определяют геометрические фигуры посредством составляющих их элементов. Это основополагающий принцип построения здания геометрии. Любая часть геометрической фигуры является самостоятельной геометрической фигурой. Поскольку любой элемент геометрической фигуры является более простой геометрической фигурой, то можно представить систему последовательно разветвлённых геометрических фигур. Что-то наподобие генеалогического дерева, где две соединённые геометрические фигуры как минимум порождают третью.

Отсюда также следует, что каким бы сложным ни был чертёж, он является самостоятельной геометрической фигурой. Например, геометрической фигурой является чертёж всего самолёта или любой его детали вплоть до чертежа винтика и очертания лыски на стержне винтика. Выкройка одежды, генплан города, проект здания, чертёж механизма, географическая карта – это тоже геометрические фигуры.

С другой стороны, должны существовать геометрические фигуры, не имеющие частей, которые можно назвать универсальными общими предками всех геометрических фигур. В евклидовой геометрии это точка, прямая и плоскость. Выделив эти изначальные, неопределяемые, бездоказательные, интуитивно понимаемые понятия и опираясь на их свойства и взаимосвязи, Евклид сформулировал минимальный набор аксиом, на основе которых построил здание геометрии.

Геометрическая фигура точка, связанная с другой геометрической фигурой, например, с прямой, становится другой геометрической фигурой, имеющей самостоятельное название и определение. Например, геометрическая фигура, называемая «началом луча», определяется как «точка, ограничивающая прямую с одной стороны». (Для строгости необходимо здесь иметь также определение понятий «ограничивающий» и «сторона»). Таким образом существует некоторое множество точек, составляющих разные геометрические фигуры, относящиеся к точке. Упорядочив понятие точки и множество её видов, определений и свойств в сознании детей, мы сделаем первый шаг на пути формирования у них знания и понимания геометрии. В школьных учебниках по геометрии это сделано невнятно.

Определение геометрических фигур другими геометрическими фигурами позволяет упорядочить базовые элементы геометрии в виде разветвлённой схемы. Их взаимное расположение на схеме помогает запоминать их название и определение. На основе связей и отношений геометрических фигур с другими геометрическими фигурами в общей схеме можно привязывать к геометрическим фигурам их признаки и свойства. Ориентируясь в признаках и свойствах геометрических фигур, можно осознанно читать условия и представлять порядок доказательств теорем и решения геометрических задач.

Логика и гармония построенного в сознании стройного здания элементарной геометрии позволяет распахнуть её двери наружу и шагнуть в реальность неисчерпаемой глубины. Сила геометрического познания мира позволяет моделировать многомерные геометрические конструкции и проникать в тайны реальности на самых глубоких уровнях с запредельной идеализацией.

Отвлечёмся от школьной геометрии и тематики геометрического марафона и рассмотрим, как понятие точки можно трактовать со стороны искусства. Например, в Школе Армина Хоффмана, где было выделено пять наименьших базовых элементов, лежащих в основе всех форм объектов окружающего мира. Каждый из этих элементов изучается всесторонне на протяжении года, для того, чтобы максимально раскачать амплитуду его формообразующей силы и сколько значений он способен выдержать. Первым элементом конечно же является точка. Понятие изначальной точки формулируется Хоффманом как то, что полностью замкнуто на себя, независимо от его размеров и очертаний. Освоить по-настоящему такую практику можно только через личный опыт творчества и вдохновения, работая под руководством мастера в течение длительного времени, нарабатывая знания, умение и навык.

 

Тимофеич

22.08.2026